meetkunde probleem

Gegeven zijn een cirkel met straal r en middelpunt M,
een punt O buiten de cirkel en een lijnstuk PQ < 2r

Gevraagd:
Construeer een lijn door O, die de cirkel snijdt in de punten R en S zo, dat RS = PQ


Oplossing 1 (van mijzelf)

Teken de cirkel (M,MO)........................{cirkel met middelpunt M en straal MO}
Trek de lijn door M en O.
Deze lijn snijdt cirkel(M,r) in het punt T.
Cirkel de afstand PQ om vanuit T, snijpunt met cirkel(M,r) is U.........{TU = PQ}
Verleng het lijnstuk TU, snijpunten met cirkel(M,MO) zijn V en W.
Cirkel de afstand VO om vanuit W, snijpunt met cirkel(M,MO) is X.
Trek de lijn door O en X, deze snijdt cirkel(M,r) in Y en Z.
YZ is het gevraagde lijnstuk.
Toelichting:
YZ is een rotatie van lijnstuk TU om M.

Oplossing 2 (E.C.Buissant des Amorie)

Stel PQ = 2d.
Bepaal midden van PQ, dus een afstand d.
Trek de lijn door M en O, deze snijdt de cirkel in T.
Construeer de cirkel door punten M en T met straal MT/2.
Cirkel de afstand d om vanuit T, snijpunt met vorige cirkel is U.
Teken cirkel(M,MU).
Construeer de raaklijn door O aan cirkel(M,MU), raakpunt is X.
Deze raaklijn snijdt cirkel(M,r) in punten Y en Z.
YZ is het gevraagde lijnstuk.
Toelichting:
DMUT is congruent met DMXY want
MY = MT = r, MU=MX, LMUT = LMXY = 90o
zodat :
XY = d, YZ = 2d = PQ

Kijk [hier] voor meetkundige basisconstructies.

Een andere oplossing gevonden?
Laat het weten en uw oplossing wordt toegevoegd.